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超松弛法哈特曼傳感器波前重構仿真分析
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摘　要:哈特曼傳感器是一種對環(huán)境要求低,測量精度高的光束質量測量儀器,但傳統(tǒng)方法不能對任意形狀的光斑進行波前重構,即光束質量測量。文中采用超松弛法進行計算機仿真,驗證了該方法能夠適應任意入射形狀光斑的波前復原,從原理上解決了哈特曼傳感器測量任意形狀光斑光束質量問題。
關鍵詞:哈特曼傳感器;波前重構;超松池法
中圖分類號: TP212. 14 ; TP391. 9 　　　文獻標識碼:A

Wavefront Reconstruction Simulation with Successive Overrelaxation Method for Hartman Sensor ZHU Bin1 ,YAN G Ze2ping2 ,XU Bing2 ,HU Yu3
(1. Chengdu University ,Chengdu 610032 ,China ;2. Institute of Optics and Electronics ,Chinese Academy of Sciences ,Chengdu 610209 ,China ;3. Inst . of Applied Physics ,UEST of China ,Chengdu 610054 ,China)  Abstract :Hartmann sensor can measure the beam quality with high accuracy. It can not be used to measure irregular beam shapes with common methods. In the paper ,successive overrelaxation method is used to reconstruct the wave2 front of Hartmann sensor in computer simulation. It shows that the method can reconstruct wavefront for irregular beam shapes and solved the problem that Hartmann sensor can measure regular beam shape only in principle.
Key words :hartmann wavefront sensor ;wavefront reconstruction ;successive overrelaxation method

　在激光器系統(tǒng)中,為了得到高質量的輸出光束,需要采用哈特曼傳感器來對激光器的輸出波前進行測量,得到波前相位分布數(shù)據(jù),為改進系統(tǒng)提供可靠
的依據(jù)。哈特曼光學波前傳感器是通過對入射波前的分割,測量局部波前斜率,進而通過相應的波前重構算法來實現(xiàn)對入射波前的測量的。而在這樣的測量過程中,往往由于激光系統(tǒng)自身的原因而導致無法探測到完整的哈特曼光斑陣列,從而給準確的波前重構帶來困難。R G Lane[1 ] 、J an Herrmann[2 ]及R HHugdin[3 ]等對波前重構算法進行了比較詳盡的研究,這些研究主要考慮的是理想測量狀態(tài)下的情況。本文對激光波前測量中經(jīng)常遇到的探測信號不完全的情況下的波前算法進行了計算機仿真研究。結果表明,采用超松弛迭代解法能較好地解決這一情況下的波前重構問題。

1 　哈特曼傳感器波前探測原理
哈特曼傳感器對光波波前的測量是通過把入射波前分割成子波前陣列,分別測量出各個子波前的相位斜率,然后通過相應的波前重構算法來重構出
波前相位的。如圖1 所示,入射波前被分割透鏡陣列分割成子波前陣列后,分別聚焦于陣列探測器上。當一束標準平行光或者指定的參考光束入射并
在CCD 靶面上聚焦時,我們獲得一組標定光斑。通過質心算法,可以獲得光斑的質心坐標:

其中,s 為子透鏡在CCD 探測器上對應的成像區(qū)域,I(x ,y) 位于( x ,y) 處的像元的強度輸出。這一組光斑的質心坐標( x0 ,y0 ) 形成了哈特曼傳感器進行波前測量的基礎。有了這一組質心坐標之后,哈特曼傳感器即可脫離參考光系統(tǒng)獨立工作。當帶有像差的光束入射時,各個子波前在探測器靶面上的位置(xi ,yi) 將隨著波像差的大小而產(chǎn)生移動,偏移量與局部波前斜率成正比:

式中,f 為微透鏡焦距,λ為入射波前的波長,入射波前為< ,在CCD 探測器上測得的光斑偏移為( △x ,△y) 。獲得了波前斜率就可以應用各種算法重構出波前。

2 　超松弛迭代波前重構算法仿真分析
　　根據(jù)文獻[2 ] ,可以建立如下的波前重構方程:

 其中,  為斜率向量,由實驗測量得到; B 為斜率計算矩陣; < 為相位矩陣?？梢钥闯?為了求解方程組(3) , 現(xiàn)將其改寫為正規(guī)方程形式:


由此進行的數(shù)值仿真試驗表明,超松馳法具有很快的收斂速度,可用于進行實時波前重構,而且能夠很好地解決波前斜率探測數(shù)據(jù)不完整情況下的波
前重構問題。下面給出一個典型的結果。這里,我們使用一個實際光學系統(tǒng)中的結構模型:一個圓形口徑的光學系統(tǒng),由于使用反射式結構,中央反射鏡使系統(tǒng)帶有1/ 3 的中心遮攔比;同時,中心反射鏡的支撐結構使系統(tǒng)帶有三個方向上的不規(guī)則遮攔(我們把所有不為圓形,或者雖然為圓形,但位置不在整個口徑中心的遮攔稱作不規(guī)則遮攔) ,如圖2a 所示。

　在這一系統(tǒng)上,我們模擬了一個矩形的帶有球差的入射波前:

圖2b 為所仿真的波前通過圖2a 所示的系統(tǒng)之后的波前等高圖。波前的峰谷值誤差為PV µ2. 62λ,均方根誤差為RMS µ0. 637λ。使用超松馳迭代法重構出的波前如圖3a) ,殘余波前如圖3b。波前重構時的精度控制為10 - 6 。


由超松弛迭代算法重構出的波前PV = 2. 62λ,均方根誤差為RMS = 0. 637 λ。殘余波前的PV µ7 ×10 - 6 ,均方根誤差為RMS µ1. 51 ×10 - 6λ。
由此試驗可以看出,超松弛解法能以指定的精度準確地重構出測試點上的波前相位。在波前重構過程中,無效測量點對其它點的相位重構結果的影
響很小。

3 　結　論
哈特曼波前傳感器中,采用超松弛波前重構方法能夠較好地解決由于光束形狀不規(guī)則而導致哈特曼傳感器探測波前重構困難的問題,從而可以實現(xiàn)
對任意光斑形狀的光束質量測量。

參考文獻:
[1 ] 　R GLane , M Tallon . Wave2front reconstruction using a
Shack2Hartmann sensor [J ] . App. Opt . 1992. 31(32) .
[2 ] 　Jan Herrmann. Least2squares wave front errors of min2
imun norm [J ] . J . Opt . Soc. Am ,1980 ,70(1) .
[3 ] 　R H Hudgin. Wavd2front reconstructionfor compensated
imaging [J ] . J . Opt . Soc. Am. 1977 ,67 :3702375.

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