拜各類文藝作品所賜，很多人都知道黑洞指的是一種致密的天體，它的引力太強(qiáng)以至于光都無法從其表面逃逸。一般說來，黑洞是恒星壽終正寢之后的產(chǎn)物：當(dāng)恒星耗盡自己的核燃料時，它會在引力的作用下向內(nèi)坍縮。如果恒星的質(zhì)量足夠大，則強(qiáng)大的引力將讓死亡的恒星坍縮為黑洞。顯而易見，這樣的黑洞只能產(chǎn)生于宇宙中**批恒星死亡之后（大爆炸之后一億年以上），而且質(zhì)量和恒星的質(zhì)量緊密相關(guān)。但是，宇宙中還可能存在另外一類和恒星沒有直接關(guān)聯(lián)的黑洞：原初黑洞。
圖 1：恒星耗盡核燃料后會在引力作用下坍縮，*終成為白矮星、中子星或者黑洞。圖片來源網(wǎng)絡(luò)。
物理學(xué)家在1960年代指出，有些黑洞可能遠(yuǎn)在恒星誕生之前就已經(jīng)形成。這一類假想中的黑洞被稱為“原初黑洞”，它們在大爆炸結(jié)束之后不久就已經(jīng)存在。它們的質(zhì)量取決于形成的機(jī)制，既可以輕至幾克，又可以重至百億倍太陽質(zhì)量。如果它們真的存在，那么可能解決當(dāng)今宇宙學(xué)中存在已久的暗物質(zhì)、超大質(zhì)量黑洞、正反物質(zhì)不對稱性等問題，還能解釋近年來的LIGO、Virgo引力波探測器所觀測到的一些黑洞并合信號。順便一提，如果原初黑洞的質(zhì)量在1015克以下，則它們會因?yàn)榛艚疠椛涠舭l(fā)殆盡，不能存在至今；但它們?nèi)匀豢梢杂兄匾挠钪鎸W(xué)影響。
很多人都知道，我們的宇宙起源于一次大爆炸。不過，在現(xiàn)代宇宙學(xué)中，宇宙的創(chuàng)生和早期歷史比上述圖景要多一點(diǎn)點(diǎn)細(xì)節(jié)：大爆炸剛結(jié)束時，宇宙空空如也，只包含一種叫暴脹子的場。在暴脹子能量的驅(qū)動下，宇宙經(jīng)歷了一個迅猛的暴脹過程，在短短的10-33秒內(nèi)體積膨脹了1078倍（也就是一百萬億億億億億億億億億倍）。隨后，暴脹子衰變?yōu)槠渌Ｗ硬⒓訜嵊钪?，使得宇宙進(jìn)入了所謂的“輻射主導(dǎo)”時期。這一時期的宇宙就像一鍋濃湯（術(shù)語叫“等離子體”），各式各樣的粒子都是湯的成分。隨著宇宙膨脹，這鍋“湯”漸漸冷卻并發(fā)生各種重要的物理過程，例如正反物質(zhì)不對稱性生成、基本粒子獲得質(zhì)量、輕元素核合成等等，*終演化出我們現(xiàn)在這個豐富多彩又光怪陸離的世界。
圖 2：宇宙的演化歷史。大爆炸之后宇宙進(jìn)入短暫而迅猛的暴脹時期（圖中標(biāo)記為inflation），并隨著暴脹子的衰變而進(jìn)入輻射時期，這一時期持續(xù)了約47000年。隨之到來的是物質(zhì)時期，直到98億年后宇宙進(jìn)入暗能量時期?，F(xiàn)在宇宙約為137億歲，我們處于暗能量時期。圖片來源維基百科。
物理學(xué)家提出，宇宙的能量密度漲落會在暴脹時期被撕扯和放大，以至于出現(xiàn)引力坍縮、形成原初黑洞。這是幾十年來*“主流”的原初黑洞形成機(jī)制。近年來，科研人員發(fā)現(xiàn)，如果宇宙在演化過程中經(jīng)歷了一場“上等相變”的話，輻射時期的宇宙也可以產(chǎn)生原初黑洞。
“上等相變”這個詞看上去有點(diǎn)唬人，但其實(shí)它描述的是一種我們在日常生活中司空見慣的現(xiàn)象。用水壺?zé)序v了，咕嚕咕嚕地冒著水泡，這就是一種上等相變：水從液相轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀啵ㄟ@是“相變”的含義），而兩個相之間存在明確的分界線（這是“上等”的含義）。另一個常見的例子是，冬天從外面走進(jìn)溫暖的房間，眼鏡會起霧，這是因?yàn)榉块g內(nèi)的水蒸氣遇到冰冷的鏡片而發(fā)生了從氣相到液相的轉(zhuǎn)變，化為小水珠附著到鏡片上了。
圖 3：水的上等相變示例。左為從液相到氣相，右為從氣相到液相。圖片來源網(wǎng)絡(luò)。
那宇宙的相變指的是什么呢？它指的是真空本身的相變。量子場論指出，真空并非一無所有，而是含有處于能量*低態(tài)（稱為基態(tài)）的量子場。而有一類特殊的場稱為“標(biāo)量場”，它可以被視為一種介質(zhì)，充當(dāng)真空的背景。（“標(biāo)量”這個詞其實(shí)大家在高中數(shù)學(xué)和物理中是學(xué)過的，它指的是只有大小沒有方向的量，和“向量/矢量”——有方向的量不一樣。）標(biāo)量場的能量*低態(tài)就是真空。而根據(jù)標(biāo)量場勢能形狀的不同，真空也可以處于不同的相，這就好比水可以是液相也可以是氣相。
圖 4：真空態(tài)是勢能的*低值，以紅點(diǎn)標(biāo)記。如果勢能如左圖所示，則真空在標(biāo)量場為零處；如果勢能如右圖所示，則真空在標(biāo)量場不為零處。作者制圖。
上面的圖就展示了兩種可能的勢能情況。左圖的能量*低值位于標(biāo)量場為零處，可以認(rèn)為這是一種“氣態(tài)”的真空；而右圖的的能量*低值則位于標(biāo)量場不等于零的地方，可以認(rèn)為這是一種“液態(tài)”的真空。為什么這樣比喻呢？因?yàn)?，如果真空的?biāo)量場不為零（右圖）的話，則粒子在真空中運(yùn)動的時候會和真空相互作用，出現(xiàn)一定的“受阻滯”效應(yīng)，就像你在泳池里走路時感覺自己的身體變重了一樣。反之，如果真空的標(biāo)量場為零（左圖），則粒子的運(yùn)動不會受到影響，粒子就是無質(zhì)量的，就像你在空氣中走路時感受不到阻礙一樣。
事實(shí)上，上面描述的就是所謂的希格斯機(jī)制；希格斯場就是一種標(biāo)量場，它的真空期望值不為零，就像上面的右圖畫的那樣。而標(biāo)準(zhǔn)模型的基本粒子就是因?yàn)榕c希格斯場相互作用，才獲得了質(zhì)量。希格斯場作為“水”所激發(fā)的波紋就是希格斯玻色子，它早在1960年代就被物理學(xué)家預(yù)言，但遲至2012年才在歐洲的大型強(qiáng)子對撞機(jī)上被發(fā)現(xiàn)，并為理論提出者希格斯和恩格勒特贏得了2013年的諾貝爾獎。
圖 5：關(guān)于希格斯機(jī)制的流行科普解釋。希格斯場有特殊的勢能形狀（俗稱“墨西哥帽子”），導(dǎo)致它的真空不在原點(diǎn)，這一特性賦予了其他基本粒子質(zhì)量。圖片來源網(wǎng)絡(luò)。
我們把話題轉(zhuǎn)回標(biāo)量場和真空的不同狀態(tài)上來。希格斯場是現(xiàn)在粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型中唯壹的基本標(biāo)量場，但自然界很可能含有別的基本標(biāo)量場。這篇文章的討論并不針對希格斯場，而是適用于普遍的標(biāo)量場。上面已經(jīng)說到，標(biāo)量場的存在，使得真空可以有不同的相，有的像液體，會賦予粒子質(zhì)量；有的像氣體，粒子在其中是無質(zhì)量的。這個比喻的妙處在于，當(dāng)我們溫度升高時，水會從液體變?yōu)闅怏w；而類似地，當(dāng)宇宙的溫度升高時，標(biāo)量場的勢能也會變化，并發(fā)生從“液態(tài)真空”到“氣態(tài)真空”的變化，這就是宇宙學(xué)上等相變。
宇宙學(xué)相變的溫度比水的沸點(diǎn)高得多，通常人們認(rèn)為需要1015攝氏度（一千萬億度）的高溫?，F(xiàn)實(shí)中，我們沒有能力加熱宇宙到如此的高溫以觀測真空的“沸騰”，但別忘了宇宙是從一鍋熾熱的濃湯開始的，它隨著膨脹慢慢冷卻。也就是說，在宇宙演化中實(shí)際上可能發(fā)生的是：一開始標(biāo)量場處于“氣態(tài)”的真空，所有粒子是無質(zhì)量的；隨著湯的溫度降低，標(biāo)量場發(fā)生相變，轉(zhuǎn)到“液態(tài)”，與它相互作用的粒子也就獲得了質(zhì)量。
宇宙相變的過程實(shí)際上很像水的沸騰。在液態(tài)水被加溫到100攝氏度時，它內(nèi)部會出現(xiàn)氣泡，而氣泡其實(shí)就是氣態(tài)的水，也就是新的相。這些泡泡會擴(kuò)張、碰撞和融合，變得越來越大。（當(dāng)然在現(xiàn)實(shí)生活中，由于浮力的存在，氣泡在長到一定大小的時候就浮出水面匯入空氣了。）類似地，宇宙學(xué)相變也會出現(xiàn)膨脹的泡泡，泡內(nèi)包含的是新的真空。新真空的能量更低，因此泡內(nèi)外會存在一個壓強(qiáng)差，它推動著真空泡膨脹。這些真空泡互相碰撞和融合，*終填滿整個宇宙，完成了到新真空的轉(zhuǎn)變。這個過程很可能發(fā)生在大爆炸之后的1秒之內(nèi)，距今已經(jīng)有百億年之久，但人們可望通過未來的引力波實(shí)驗(yàn)找到它的蛛絲馬跡。
圖 6：真空相變。左圖為隨著溫度降低，勢能的形狀變化，真空從左紅點(diǎn)（標(biāo)量場為零）變到了右紅點(diǎn)（標(biāo)量場不為零），因此會出現(xiàn)相變現(xiàn)象：即宇宙從左紅點(diǎn)（舊真空）衰變到右紅點(diǎn)（新真空）。這個過程在時空中按右圖所示的方式發(fā)生：宇宙中出現(xiàn)包含著新真空的泡泡，這些真空泡成長和融合，*終填滿整個宇宙。作者制圖。
一句話概括：上等相變就是宇宙從舊真空衰變到新真空的過程，它表現(xiàn)為真空泡的凝結(jié)和擴(kuò)張，而且基本粒子（如果它和發(fā)生相變的標(biāo)量場耦合的話）在真空泡內(nèi)有質(zhì)量，在泡外則沒有質(zhì)量。也就是說，在相變發(fā)生的過程中，基本粒子的質(zhì)量在真空泡內(nèi)外是不一樣的。這個關(guān)鍵特性為原初黑洞的形成提供了舞臺。
在相變過程中，當(dāng)基本粒子穿透泡壁進(jìn)入真空泡時，它獲得了質(zhì)量；而當(dāng)它從真空泡中跑出來時，它又失去了質(zhì)量。自由運(yùn)動的單粒子能量守恒，而相對論又告訴我們，質(zhì)量和能量是等價的，這意味著：只有當(dāng)粒子“在舊真空中的初始能量”大于“在新真空內(nèi)的質(zhì)量”時，它才能穿透泡壁進(jìn)入真空泡（即新的真空），否則會被反彈。
圖 7：粒子和真空泡壁的碰撞。當(dāng)粒子的能量足夠大時，它能穿透壁壘進(jìn)入真空泡；否則會被反彈。注意這里用了大紅鳥和小紅鳥來比喻有質(zhì)量和無質(zhì)量的情形，但實(shí)際上基本粒子在量子場論中都是沒有大小的點(diǎn)粒子。作者制圖。
近日，來自韓國首爾大學(xué)的川名清晴（Kiyoharu Kawana）和美國內(nèi)布拉斯加大學(xué)林肯分校的謝柯盼（Ke-Pan Xie）兩位博士后研究員提出了基于這個圖景的原初黑洞機(jī)制，相關(guān)文章發(fā)表在《物理快報(bào)B》（Physics Letters B）雜志上[1]。他們認(rèn)為，如果粒子在新真空中的質(zhì)量遠(yuǎn)大于相變溫度的話，那粒子將無法進(jìn)入真空泡，因?yàn)榱Ｗ拥钠骄鶆幽芎彤?dāng)時宇宙的溫度在同一數(shù)量級。在這種情況下，隨著相變的進(jìn)行，新的真空所占的空間越來越大，粒子會被困在舊的真空中。
在這個過程中，粒子會和它們的反粒子湮滅成為別的中性粒子，然后進(jìn)入新的真空。但是，如果粒子和反粒子的數(shù)量不嚴(yán)格一致的話，那多出的一部分（不妨假定為粒子）會殘留下來，無法消失。當(dāng)這些剩余的粒子被擠壓到越來越小的空間內(nèi)時，它們會產(chǎn)生越來越強(qiáng)的互斥壓強(qiáng)（術(shù)語叫費(fèi)米子的簡并壓強(qiáng)，其根源在于泡利不相容原理）。當(dāng)這種簡并壓強(qiáng)足以和真空壓強(qiáng)相抗衡時，這些真空殘余就形成了致密的小球，如下圖*右的小圖所示。這種小球是一種宇宙學(xué)孤子解，稱為費(fèi)米球。
圖 8：隨著相變的進(jìn)行，無法進(jìn)入新真空的粒子被擠壓在舊真空的殘余“口袋”中，成為致密的費(fèi)米球。作者制圖。
前述文章[1]的作者提出，盡管費(fèi)米子會互相排斥而產(chǎn)生簡并壓，但它們之間還會有一種由標(biāo)量場作為媒介的吸引力（術(shù)語叫湯川相互作用）。湯川力非常強(qiáng)，但卻只在非常短的范圍內(nèi)起作用，超過了這個距離就迅速衰減到零。因此，在一般情況下人們不需要考慮湯川力。但費(fèi)米球是一個例外：它的質(zhì)量可達(dá) 克，但半徑只有幾十微米，密度比中子星還要大得多。這么致密的小球，它內(nèi)部粒子的相對距離極小，足以讓湯川力發(fā)揮威力。而湯川力像萬有引力一樣是一種吸引力，它會讓費(fèi)米球向內(nèi)坍縮成為黑洞。這就是相變形成黑洞的機(jī)制。
綜上所述，如果宇宙經(jīng)歷了上等相變，而且有些粒子在新、舊真空中的質(zhì)量差別很大的話，那這些粒子就沒有足夠的能量來進(jìn)入新的真空。隨著相變的完成，新真空占據(jù)了宇宙，粒子們被困在舊的真空中形成致密的小球。這些小球會在湯川力的作用下坍縮形成黑洞。這樣形成的黑洞遠(yuǎn)早于恒星的出現(xiàn)，故屬于原初黑洞。
原初黑洞作為一種有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的理論構(gòu)想，一直是宇宙學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的熱門話題。2021年，多種關(guān)于“相變形成原初黑洞”的機(jī)制被世界各地的科研人員獨(dú)立地提出，為這個話題增添了新的熱度。
在本文所介紹的、由首爾大學(xué)和內(nèi)布拉斯加大學(xué)的川名清晴和謝柯盼提出的費(fèi)米球湯川力坍縮機(jī)制以外，還有意大利比薩大學(xué)的Alessandro Strumia等人提出的費(fèi)米球引力坍縮機(jī)制[2]，歐洲核子中心（CERN）的Joachim Kopp等人提出的超高強(qiáng)度相變機(jī)制[3]，中國科學(xué)院和重慶大學(xué)的劉京、邊立功、蔡榮根、郭宗寬和王少江等人提出的推遲真空衰變機(jī)制[4]，美國佛羅里達(dá)州立大學(xué)的Tae Hyun Jung等人提出的真空泡碰撞機(jī)制[5]等等。這些機(jī)制豐富了理論研究的內(nèi)容，使人們意識到原初黑洞不僅能在暴脹時期形成，也有很多途徑在輻射時期形成。相關(guān)研究有望在未來的對撞機(jī)或者引力波探測實(shí)驗(yàn)中得到檢驗(yàn)。
感謝洪舒靜女士和林啟健先生、符廣澤先生閱讀了初稿并以普通讀者的身份提出十分寶貴的修改意見。
